$\forall$${\it ds}$:fpf(Id; $x$.Type), ${\it da}$:fpf(Knd; $k$.Type), $a$,$b$:update{-}spec(${\it ds}$; ${\it da}$).
\\[0ex]update{-}spec{-}join($a$; $b$) $\in$ update{-}spec(${\it ds}$; ${\it da}$)